Logische Ausdrücke

Die Schaltjahrregel war umständlich, weil du drei verschachtelte Fälle brauchtest. Mit logischen Operatoren verknüpfst du mehrere Bedingungen zu einer einzigen.

Wahrheitswerte sind Werte

Eine Bedingung ist nichts Besonderes – sie ist ein Ausdruck vom Typ boolean. Man kann sie in einer Variablen speichern.

alter >= 18 ist ein Ausdruck, der zu true oder false ausgewertet wird – genau wie 3 + 4 zu 7 ausgewertet wird.

Deshalb schreibt man nicht if (volljaehrig == true). Das ist zwar richtig, aber überflüssig: if (volljaehrig) sagt dasselbe.

Und, oder, nicht

Aus dem Unterricht kennst du vielleicht schon die Logikgatter UND, ODER und NICHT. In Java heißen sie so:

Operator	Name	wahr, wenn …
`&&`	UND (Konjunktion)	beide Bedingungen wahr sind
`\|\|`	ODER (Disjunktion)	mindestens eine Bedingung wahr ist
`!`	NICHT (Negation)	die Bedingung falsch ist

Das ODER in der Informatik ist immer ein einschließendes Oder: „a oder b oder beides“.

Wahrheitstafel

Fülle die Tabelle auf Papier aus, bevor du sie mit dem Programm überprüfst.

a	b	a && b	a \|\| b	!a
falsch	falsch	?	?	?
falsch	wahr	?	?	?
wahr	falsch	?	?	?
wahr	wahr	?	?	?

Auflösung

a	b	a && b	a \|\| b	!a
falsch	falsch	falsch	falsch	wahr
falsch	wahr	falsch	wahr	wahr
wahr	falsch	falsch	wahr	falsch
wahr	wahr	wahr	wahr	falsch

Und vor Oder

Wie bei Punkt vor Strich gibt es auch hier eine Rangfolge:

! (Negation)
&& (Und)
|| (Oder)

Also bindet a || b && c wie a || (b && c).

Setze im Zweifel Klammern. Sie kosten nichts und machen die Absicht eindeutig – auch für den Menschen, der deinen Code später liest.

Ein Informatiker geht donnerstags ins Kino oder joggen – aber nur, wenn er nicht krank ist.

a) Formuliere die Bedingung mit &&, || und !.

b) An welcher Stelle brauchst du Klammern? Was ginge sonst schief?

Auflösung

a) (kino || joggen) && !krank

b) Ohne Klammern würde kino || joggen && !krank als kino || (joggen && !krank) gelesen. Dann ginge er auch krank ins Kino – die Bedingung „nicht krank“ würde sich nur auf das Joggen beziehen.

Die Schaltjahrregel in einer Zeile

Prüfe die Bedingung an den vier Testfällen 2024, 1900, 2000 und 2023 durch – auf Papier, indem du die Teilbedingungen einzeln auswertest. Erst danach ausprobieren.

Beurteile anschließend: Ist diese Fassung besser als die verschachtelte aus der letzten Lektion? Begründe.

Auflösung

Jahr	`% 4 == 0`	`% 100 != 0`	linker Teil	`% 400 == 0`	gesamt
2024	wahr	wahr	wahr	falsch	wahr
1900	wahr	falsch	falsch	falsch	falsch
2000	wahr	falsch	falsch	wahr	wahr
2023	falsch	wahr	falsch	falsch	falsch

Zur Beurteilung lässt sich beides vertreten:

Für die kurze Fassung: Die Regel steht an einer Stelle, die Variable schaltjahr benennt genau das, worum es geht, und die Verzweigung darunter ist trivial.
Für die verschachtelte Fassung: Sie bildet die drei Ausnahmeregeln so ab, wie sie sprachlich formuliert sind, und ist beim ersten Lesen leichter zu verstehen.

Solche Abwägungen zu begründen ist genau das, was der Kompetenzbereich Argumentieren meint.

Ein Bereich, zwei Bedingungen

Ein häufiger Fehler: Man will prüfen, ob eine Zahl zwischen 1 und 6 liegt, und schreibt 1 <= wurf <= 6.

Probiere es aus. Was meldet die IDE? Erkläre, warum die Schreibweise aus dem Matheunterricht hier nicht funktioniert.

Auflösung

Die IDE meldet einen Fehler. Java wertet von links nach rechts aus:

1 <= wurf ergibt einen Wahrheitswert, hier true.
Dann müsste true <= 6 ausgewertet werden – und ein Wahrheitswert lässt sich nicht mit einer Zahl vergleichen.

Richtig ist:

if (wurf >= 1 && wurf <= 6) {

Aufgabe: Eintrittspreis

Ein Museum verlangt:

freier Eintritt für Kinder unter 6 und für Personen ab 65
ermäßigt (5 €) für alle unter 18 sowie für Personen mit Schülerausweis
sonst 12 €

Schreibe ein Programm, das Alter und Schülerausweis abfragt und den Preis ausgibt.

Formuliere die Bedingungen mit logischen Operatoren.

Tipp: Reihenfolge

Prüfe zuerst den freien Eintritt, dann die Ermäßigung, dann den vollen Preis. Sonst bekämen die Unter-Sechsjährigen den ermäßigten Tarif, weil sie ja auch unter 18 sind.

Lösung. Erfrage das Passwort bei deiner Lehrkraft.

Zusatzaufgabe

Zeige mit einer Wahrheitstafel, dass die beiden folgenden Ausdrücke für alle Belegungen dasselbe Ergebnis liefern:

!(a && b)
!a || !b

Diese Regel heißt Gesetz von De Morgan. Formuliere sie in Worten und überlege, wofür sie beim Programmieren nützlich sein könnte.

Selbsttest

1. Wann ist eine Und-Verknüpfung wahr?

{r1{wenn mindestens eine Bedingung wahr ist}}

{r1{!wenn beide Bedingungen wahr sind}}

{r1{wenn genau eine Bedingung wahr ist}}

{h{Denk an die Wahrheitstafel: nur eine Zeile liefert wahr.}} {H{Richtig!}}

2. Wann ist eine Oder-Verknüpfung falsch?

{r2{!nur wenn beide Bedingungen falsch sind}}

{r2{wenn eine Bedingung falsch ist}}

{r2{nie}}

{h{Das Oder der Informatik schließt den Fall beide wahr mit ein.}} {H{Richtig!}}

3. Welche Aussagen zur Rangfolge stimmen? (Mehrfachauswahl)

{c1{!Die Negation bindet am stärksten.}}

{c1{!Und bindet stärker als Oder.}}

{c1{Oder bindet stärker als Und.}}

{c1{!Klammern heben die Rangfolge auf.}}

{h{Es ist wie bei Punkt vor Strich.}} {H{Richtig! Und vor Oder, und die Negation zuerst.}}

4. Warum lässt sich ein Zahlenbereich nicht als 1 kleinergleich x kleinergleich 6 schreiben?

{r3{Weil Java keine Bereiche kennt.}}

{r3{!Weil der erste Vergleich einen Wahrheitswert liefert, der sich nicht mit einer Zahl vergleichen lässt.}}

{r3{Weil man dafür switch braucht.}}

{h{Java wertet von links nach rechts aus.}} {H{Richtig! Man braucht zwei Vergleiche, verknüpft mit Und.}}

5. Welchen Datentyp hat der Ausdruck alter größergleich 18?

{r4{int}}

{r4{!boolean}}

{r4{String}}

{h{Das Ergebnis ist entweder wahr oder falsch.}} {H{Richtig! Deshalb kann man es auch in einer Variablen speichern.}}