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Informatik
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Grundrechenarten

Am folgenden Beispiel erkennst du schnell, wie man die Grundrechenarten in Python verwendet:


      
    

    
    

      

      
print(21 + 2)   # Ergebnis: 23
print(21 - 2)   # Ergebnis: 19
print(21 * 2)   # Ergebnis: 42
print(21 / 2)   # Ergebnis: 10.5
print(2 ** 4)   # Ergebnis: 16

      

    

  

  

    
    
      
  • Die Anweisung print() sorgt für eine Ausgabe.
    • 
      
  • Die Symbole +, -, * und / stehen für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
    • 
      
  • Mit ** kann man potenzieren: 2 ** 10 steht für 
              
                
                  
                    2
                    10
                  
                
                2^{10}
              
            .
    • 
      
  • Die Punkt-vor-Strich-Regel gilt auch in Python.
    • 
      
  • Klammern kannst du wie in Mathe setzen.
    • 
      
  • Alles hinter einem # ist ein Kommentar. Python ignoriert es – es ist nur für Menschen gedacht.
    • 
    

  

  
Die Division genauer betrachtet

  
Es lohnt sich, die Division in Python genauer anzusehen. Neben / gibt es noch zwei weitere Zeichen.

  

    
a) Schreibe zuerst ohne Rechner hinter jeden Kommentar dein erwartetes Ergebnis.

    
b) Führe das Programm dann aus und vergleiche.

    
c) Erkläre anschließend, welche Bedeutung die Operatoren // und % haben.

  

  

    

      

      

      
    

    
    

      

      
print(21 / 2)    # Ergebnis:
print(23 / 4)    # Ergebnis:
print(10 / 3)    # Ergebnis:

print(21 // 2)   # Ergebnis:
print(23 // 4)   # Ergebnis:
print(10 // 3)   # Ergebnis:

print(20 % 5)    # Ergebnis:
print(21 % 5)    # Ergebnis:
print(22 % 5)    # Ergebnis:
print(23 % 5)    # Ergebnis:
print(24 % 5)    # Ergebnis:
print(25 % 5)    # Ergebnis:

print(35 // 4)   # Ergebnis:
print(35 % 4)    # Ergebnis:

      

    

  

  

    Tipp 1: Ich sehe kein Muster
    

      
Vergleiche die drei Zeilen 21 / 2, 21 // 2 und 21 % 2 miteinander. Denke an die schriftliche Division aus der Grundschule: Dort gab es ein Ergebnis und einen Rest.

    

  

  

    Tipp 2: Noch ein Hinweis
    

      
Bei % kommen als Ergebnis immer nur die Zahlen 0, 1, 2, 3 und 4 vor, wenn man durch 5 teilt. Warum kann das Ergebnis niemals 5 oder größer sein?

    

  

  

    
    
      
  • / ist die normale Division. Das Ergebnis ist eine Kommazahl.
    • 
      
  • // ist die Ganzzahldivision. Sie liefert nur den ganzzahligen Anteil: 23 // 4 ist 5.
    • 
      
  • % ist der Rest (gesprochen: „modulo"). Er sagt, was übrig bleibt: 23 % 4 ist 3.
    • 
      
  • Zusammen gilt: 23 = 5 * 4 + 3
    • 
    

  

  
Übungsaufgaben

  
Aufgabe 1: Das Brett

  

    
Andrea macht eine Schreinerlehre. Sie soll ein 734 cm langes Brett in 13 cm lange Stücke schneiden.

    
Berechne mit Python, wie viele Stücke sie erhält und wie viel Abfall übrig bleibt.

  

  

    

      

      

      
    

    
    

      

      
# Dein Code hier

      

    

  

  

    Tipp: Welcher Operator?
    

      
Die Anzahl der Stücke ist eine ganze Zahl – ein halbes Stück nützt Andrea nichts. Der Abfall ist genau das, was nach dem Zerschneiden übrig bleibt.

    

  

  

    
    
Lösung. Erfrage das Passwort bei deiner Lehrkraft.

  

  
Aufgabe 2: Der Großrechner

  

    
Genau um 0 Uhr wurde eine aufwändige Berechnung an einem Großrechner gestartet. Die Berechnung hat insgesamt 143 Stunden gedauert.

    
a) Ermittle mithilfe von Python, wie spät es war, als die Rechnung beendet wurde.

    
b) Ermittle auch, wie viele volle Tage der Großrechner gerechnet hat.

  

  

    

      

      

      
    

    
    

      

      
# Dein Code hier

      

    

  

  

    Tipp: Wie helfen 24 Stunden?
    

      
Nach jeweils 24 Stunden zeigt die Uhr wieder dieselbe Zeit an. Welcher Operator „wirft die vollen Tage weg" und behält nur den Rest?

    

  

  

    
    
Lösung. Erfrage das Passwort bei deiner Lehrkraft.

  

  
Aufgabe 3: In 170 Stunden

  

    
Angenommen, es ist jetzt genau 14 Uhr.

    
Berechne mithilfe von Python, wie spät es in 170 Stunden sein wird.

  

  

    

      

      

      
    

    
    

      

      
# Dein Code hier

      

    

  

  

    
    
Lösung. Erfrage das Passwort bei deiner Lehrkraft.

  

  
Rechnen mit Dezimalzahlen

  
Bisher kamen Dezimalzahlen nur als Ergebnisse vor. Natürlich kann man auch mit ihnen rechnen. Addition, Subtraktion und Multiplikation sind selbsterklärend – die Division sehen wir uns aber noch einmal genauer an.

  

    
a) Notiere ohne das Programm auszuführen, welche Ergebnisse du erwartest.

    
b) Führe es dann aus und vergleiche. Gibt es Abweichungen, versuche sie zu erklären.

  

  

    

      

      

      
    

    
    

      

      
print(10.5 / 2)     # Ergebnis:
print(10.5 // 2)    # Ergebnis:
print(10.5 % 2)     # Ergebnis:

print(11 / 2.5)     # Ergebnis:
print(11 // 2.5)    # Ergebnis:
print(11 % 2.5)     # Ergebnis:

print(10.5 / 2.5)   # Ergebnis:
print(10.5 // 2.5)  # Ergebnis:
print(10.5 % 2.5)   # Ergebnis:

print(4.5 // 0.4)   # Ergebnis:
print(4.5 % 0.4)    # Ergebnis:

      

    

  

  

    
Bei der letzten Zeile passiert etwas Merkwürdiges: Statt 0.1 kommt so etwas wie 0.09999999999999978 heraus.

    
Das ist kein Fehler in Python. Computer speichern Dezimalzahlen im Binärsystem – und genauso wenig, wie sich 
            
              
                
                  1
                  3
                
              
              \frac{1}{3}
            
           als endliche Dezimalzahl schreiben lässt, lässt sich 0.4 exakt binär darstellen. Es bleibt ein winziger Rundungsfehler.

    
Merke dir: Vergleiche Dezimalzahlen nie mit == auf Gleichheit, wenn du vorher mit ihnen gerechnet hast.

  

  
Aufgabe 4: Das Brett noch einmal

  

    
Andrea soll nun ein 734,5 cm langes Brett in 13,2 cm lange Stücke schneiden.

    
Berechne mit Python, wie viele Stücke sie erhält und wie viel Abfall übrig bleibt.

    
Achtung: In Python schreibt man das Komma als Punkt, also 734.5.

  

  

    

      

      

      
    

    
    

      

      
# Dein Code hier

      

    

  

  

    
    
Lösung. Erfrage das Passwort bei deiner Lehrkraft.

  

  
Aufgabe 5: Zusatzaufgabe

  

    
Denke dir eine eigene Fragestellung aus, die man mithilfe der verschiedenen Arten der Division beantworten kann.

    
Schreibe dazu auch eine Musterlösung, sodass eine Mitschülerin oder ein Mitschüler damit arbeiten könnte.

  

  

  

  
Selbsttest

  



  

    
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