Joy Division
1979 veröffentlichte die britische Band Joy Division ihr Album Unknown Pleasures. Auf dem schwarzen Cover sind nur weiße Linien zu sehen, die sich in der Mitte zu einem Gebirge auftürmen. Das Bild ist keine Erfindung eines Grafikers, sondern Messdaten: Jede Linie zeigt einen einzelnen Funkimpuls des Pulsars CP 1919, eines Sterns, der in gleichmäßigem Takt Radiowellen aussendet. Die Impulse wurden untereinander gestapelt – so sieht man, dass sie sich ähneln, aber nie ganz gleich sind.
Wir haben keine Pulsardaten. Wir nehmen Zufall.
Vorwissen: zweidimensionale Felder
und die Methode linie aus Tiled Lines.
Die Linien als Gitter
Jede Linie besteht aus 39 Punkten im Abstand von 10 Bildpunkten. Von jedem Punkt merken wir uns nur, wie weit er über seiner Grundlinie liegt. Für 39 Linien mit je 39 Punkten ist das ein zweidimensionales Feld:
double[][] hoehen = new double[39][39];
// hoehen[i][j]: Punkt j auf Linie iDamit sich das Gebirge in der Mitte auftürmt, darf ein Punkt umso höher ausschlagen, je näher er an der Mitte liegt. Ganz außen ist sein Spielraum 0 – dort bleibt die Linie flach:
| x-Koordinate | Abstand zur Mitte | Spielraum max(150 - abstand, 0) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 150 |
| ±100 | 100 | 50 |
| ±150 und weiter außen | 150 und mehr | 0 |
Die tatsächliche Höhe ist dann eine Zufallszahl zwischen 0 und dem halben Spielraum.
a) Die Methode zeichneLinie bekommt hoehen[i] übergeben. Was ist das für
ein Datentyp – und was steht darin?
b) Die Zeichenschleife beginnt bei i = 5, nicht bei 0. Ändere es auf 0 und
erkläre, was dann oben passiert.
c) Ersetze die 150 in der Formel für den Spielraum durch 50 und durch 200.
Tipp zu a)
hoehen ist ein Feld von Feldern. Gibt man nur einen Index an, bekommt
man eine ganze Zeile – also ein eindimensionales Feld double[] mit den 39
Höhen einer einzigen Linie.
Wer hinten liegt, wird verdeckt
Das Bild ist noch zu wirr: Die Berge der unteren Linien schneiden sich mit den Linien darüber. Auf dem Cover dagegen verdeckt jede Linie das, was hinter ihr liegt.
Ein Maler löst das Problem so: Er malt zuerst den Hintergrund, dann das, was davor steht, und zuletzt den Vordergrund. Was später kommt, übermalt das Frühere. Genau so heißt das Verfahren auch in der Informatik: Maleralgorithmus (englisch painter's algorithm). Jedes 3D-Computerspiel musste lange Zeit auf diese Weise entscheiden, was man sieht.
Für uns heißt das: Wir zeichnen von oben (hinten) nach unten (vorne). Und bevor wir eine Linie zeichnen, übermalen wir die Fläche zwischen ihr und ihrer Grundlinie in der Hintergrundfarbe. Der Stift kann keine Flächen füllen – also ziehen wir viele senkrechte Striche dicht nebeneinander.
Eine zweite Verbesserung macht die Berge weicher: Wir glätten jede Linie, indem wir jeden Punkt durch den Mittelwert aus ihm und seinen beiden Nachbarn ersetzen. Dafür brauchen wir eine Kopie – sonst würde der zweite Punkt schon mit dem geänderten ersten rechnen.
a) Setze GLAETTEN auf 0, 1, 5 und 20. Was passiert mit den Bergen?
b) Ändere in verdecke die Farbe von (10, 10, 10) auf Rot. Jetzt siehst du,
welche Fläche übermalt wird.
c) Kehre die Zeichenreihenfolge um, sodass die Schleife von unten nach oben läuft. Warum funktioniert der Maleralgorithmus dann nicht mehr?
d) In glaette steht eine Kopie des Feldes. Lass sie weg und rechne direkt
mit pWerte. Sieht man einen Unterschied? Erkläre, warum das Ergebnis
trotzdem falsch ist.
Tipp zu b)
In verdecke steht ein stift.setColor(10, 10, 10). Das ist die
Hintergrundfarbe der Bühne aus dem Konstruktor. Mit stift.setColor(200, 0, 0)
werden die übermalten Flächen sichtbar.
Tipp zu c)
Überleg dir, welche Linie beim umgekehrten Zeichnen zuletzt gemalt wird – und ob das die vorderste ist.
Weiterspielen
Zwei Gebirge. Lass die Berge nicht nur in der Mitte entstehen, sondern an zwei Stellen, etwa bei x = −80 und x = 80.
Der Spielraum hängt jetzt vom Abstand zur näheren der beiden Stellen ab.
Rauschen statt Zufall. Die Scratch-Bibliothek kennt Random.noise(x, y).
Das liefert Zufallszahlen zwischen −1 und 1, die sich zwischen benachbarten
Stellen nur wenig unterscheiden. Ersetze Math.random() durch
(Random.noise(j * 0.2, i * 0.2) + 1) / 2 – und lass das Glätten weg. Was
bewirkt der Faktor 0.2? Und warum kommt jetzt bei jedem Start dasselbe Bild
heraus?
Mit Random.noiseSeed(...) am Anfang wählst du ein anderes Rauschen.
Farbverlauf. Gib jeder Linie eine eigene Farbe, die von oben nach unten langsam wechselt – zum Beispiel von Dunkelblau nach Orange wie bei einem Sonnenuntergang über einem Gebirge.
Eigene Daten. Statt Zufallszahlen kannst du echte Messwerte nehmen: die Temperatur jedes Tages eines Jahres, eine Linie pro Woche. Oder die Lautstärke eines Liedes. Was für Daten kennst du, die sich lohnen würden?
Nach dem Tutorial Joy Division von Generative Artistry.