Stellenwertsysteme
In der Zahl 333 steht dreimal dieselbe Ziffer – und doch bedeutet jede 3 etwas anderes. Genau dieser Trick erlaubt es dem Computer, mit nur zwei Ziffern jede Zahl darzustellen.
Das Dezimalsystem
Im Dezimalsystem gibt es zehn Ziffern (0 bis 9). Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts von ihr:
| Stellenwert | 1000 | 100 | 10 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| Ziffer | 2 | 0 | 2 | 6 |
2026 = 2 · 1000 + 0 · 100 + 2 · 10 + 6 · 1
Das Binärsystem
Im Binärsystem (auch Dualsystem) gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts von ihr.
Schalte die Karten an und aus. Beobachte, wie sich die Dezimalzahl unten verändert.
- Welche Zahl ergibt sich, wenn alle Karten an sind?
- Welche Karte musst du einschalten, damit eine Zahl ungerade wird?
Im Binärsystem hat jede Stelle den doppelten Wert der Stelle rechts von ihr: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …
Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, addierst du die Stellenwerte aller Stellen mit einer 1:
1011₍₂₎ = 8 + 2 + 1 = 11₍₁₀₎
Die kleine Zahl in Klammern gibt das Zahlensystem an.
Dezimal → Binär
Stelle die Zahlen mit den Karten dar. Die nächste Zahl erscheint, wenn du richtig liegst.
Verfahren 1: Größte passende Stelle zuerst. So rechnest du 77 um:
| Stellenwert | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| passt in den Rest? | 77 − 64 = 13 ✔ | nein | nein | 13 − 8 = 5 ✔ | 5 − 4 = 1 ✔ | nein | 1 − 1 = 0 ✔ |
| Ziffer | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
77₍₁₀₎ = 1001101₍₂₎
Verfahren 2: Fortgesetzte Division durch 2. Teile immer wieder durch 2 und schreibe den Rest auf. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl:
| Rechnung | Ergebnis | Rest |
|---|---|---|
| 77 : 2 | 38 | 1 |
| 38 : 2 | 19 | 0 |
| 19 : 2 | 9 | 1 |
| 9 : 2 | 4 | 1 |
| 4 : 2 | 2 | 0 |
| 2 : 2 | 1 | 0 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Von unten gelesen: 1001101₍₂₎
Rechne ohne die Karten um. Prüfe danach mit den Karten oben.
- 1101₍₂₎ in eine Dezimalzahl
- 10110010₍₂₎ in eine Dezimalzahl
- 42₍₁₀₎ in eine Binärzahl
- 200₍₁₀₎ in eine Binärzahl
Tipp 1: Binär → dezimal
Schreibe die Stellenwerte über die Ziffern – von rechts beginnend mit 1, 2, 4, 8, … – und addiere nur die Werte über den Einsen.
Tipp 2: Dezimal → binär
Welcher ist der größte Stellenwert, der noch in die Zahl passt? Bei 42 ist es 32. Es bleibt ein Rest von 10. Welcher Stellenwert passt in 10?
Hexadezimalsystem. Lange Binärzahlen sind schwer zu lesen. Deshalb fasst man oft 4 Bit zu einer Ziffer zusammen. Mit 4 Bit gibt es 16 Muster, also braucht man 16 Ziffern: 0–9 und dann A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
1011 0010₍₂₎ = B2₍₁₆₎
Farben auf Webseiten werden so angegeben: #FF8800 steht für Rot = FF = 255, Grün = 88 = 136, Blau = 00 = 0. Welche Farbe ist das wohl?